r^5 * ( (a^2-r^2) )^1/2 的积分怎么算？详细
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解决时间 2021-03-17 23:20
- 提问者网友：無理詩人
- 2021-03-17 05:57
r^5 * ( (a^2-r^2) )^1/2 的积分怎么算？详细
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-03-17 06:12
∫r^5*(√(a^2-r^2)^(1/2)dr
=(1/6)∫√(a^2-r^2)dr^6
=(1/2)∫r^4√(a^2-r^2)dr^2
=(1/2)∫(r^2-a^2)^2√(a^2-r^2)dr^2+∫r^2a^2√(a^2-r^2)dr^2-(1/2)∫a^4√(a^2-r^2)dr^2
< r^2a^2=r^2a^2-a^4+a^4=-a^2(a^2-r^2)+a^4>
=(-1/2)∫√(a^2-r^2)^5d(a^2-r^2)-a^2∫√(a^2-r^2)^3+(1/2)a^4∫√(a^2-r^2)dr^2
=(-1/7)√(a^2-r^2)^7 -(2/5)a^2√(a^2-r^2)^5+(1/3)a^4√(a^2-r^2)^3+C
=(1/6)∫√(a^2-r^2)dr^6
=(1/2)∫r^4√(a^2-r^2)dr^2
=(1/2)∫(r^2-a^2)^2√(a^2-r^2)dr^2+∫r^2a^2√(a^2-r^2)dr^2-(1/2)∫a^4√(a^2-r^2)dr^2
< r^2a^2=r^2a^2-a^4+a^4=-a^2(a^2-r^2)+a^4>
=(-1/2)∫√(a^2-r^2)^5d(a^2-r^2)-a^2∫√(a^2-r^2)^3+(1/2)a^4∫√(a^2-r^2)dr^2
=(-1/7)√(a^2-r^2)^7 -(2/5)a^2√(a^2-r^2)^5+(1/3)a^4√(a^2-r^2)^3+C
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- 1楼网友：行路难
- 2021-03-17 07:38
极坐标标 ∫∫ √(r²-x²-y²) dxdy =∫∫ r√(r²-r²) drdθ =∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→rcosθ] r√(r²-r²) dr =(1/2)∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→rcosθ] √(r²-r²) d(r²) =-(1/2)(2/3)∫[-π/2→π/2] (r²-r²)^(3。
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