设f(x)是定义域(0—无限大)上的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),若f
(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2 ,求实数a的取值范围
我做高中的函数题做得很费劲,请高人再说下,解函数题的方法,比如题中条件出现增函数,就说明拉什么,等等。。。。 谢谢啦!!!!
设f(x)是定义域(0—无限大)上的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),若f
(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2 ,求实数a的取值范围
我做高中的函数题做得很费劲,请高人再说下,解函数题的方法,比如题中条件出现增函数,就说明拉什么,等等。。。。 谢谢啦!!!!
由f(xy)=f(x)+f(y)且f(3)=1,得出f(9)=f(3乘3)=f(3)+f(3)=1+1=2
把f(9)=2代入f(a)>f(a-1)+2,得出f(a)>f(a-1)+f(9)
同理,再用f(xy)=f(x)+f(y),得出f(a)>f【9(a-1)】,即f(a)>f(9a-9)
因为f(x)属于0到正无穷且为增函数,所以a>9a-9
解得a>9/8
又因为函数定义域为0到正无穷,所以a>0且a-1>0,得出a>1
综上所述1<a<9/8
增函数,就是在它所给的单调区间内所y值随x的增大而增大,即f(x)>f(y)时,x>y;
同理,减函数就是它所给的单调区间内所y值随x的增大而减小,即f(x)>f(y)时,x<y。
f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1
则f(1)=0 f(9)=2f(3)=2
f(x)是定义域(0—无限大)上的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y)
所以a>9(a-1) 即8a<9 即 a<9/8
f(3)=1,则f(a-1)+2= f(a-1)+2f(3)= f(a-1)+f(3)+f(3)
因为f(xy)=f(x)+f(y),f(a-1)+f(3)+f(3)=f3(a-1)+f(3)=f9(a-1) 所以f(a-1)+2=f9(a-1) 又f(a)>f(a-1)+2
所以f(a)>f9(a-1)
题目给出:f(x)是定义域(0—无限大)上的增函数,
所以a>0,9(a-1)>0,a>9(a-1) 联立得:1<a<9/8
f(3)=1得到f(9)=2f(3)=2
f(a)>f(a-1)+2得到 f(a)>f(a-1)+f(9)所以f(a)>f(9a-9)
f(x)是定义域(0—无限大)上的增函数所以a>9a-9即a<9/8又考虑定义域所以a-1>0即a>1综上1<a<9/8