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一个高中函数题~急 在线等!!!!

答案:5  悬赏:0  手机版
解决时间 2021-07-25 11:30

设f(x)是定义域(0—无限大)上的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),若f

(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2 ,求实数a的取值范围

我做高中的函数题做得很费劲,请高人再说下,解函数题的方法,比如题中条件出现增函数,就说明拉什么,等等。。。。 谢谢啦!!!!

最佳答案
f(a)>f(a-1)+2 即f(a)>f(a-1)+1+1,f(3)=1 再即f(a)>f(a-1)+f(3)+f(3) 由f(xy)=f(x)+f(y),可知f(a-1)+f(3)+f(3)=f(9a-9)即f(a)>f(9a-9)由设f(x)是定义域(0—无限大)上的增函数,则a>9a-9,解得a《9/8按照我高中老师的说法就是紧扣定义
全部回答

由f(xy)=f(x)+f(y)且f(3)=1,得出f(9)=f(3乘3)=f(3)+f(3)=1+1=2

把f(9)=2代入f(a)>f(a-1)+2,得出f(a)>f(a-1)+f(9)

同理,再用f(xy)=f(x)+f(y),得出f(a)>f【9(a-1)】,即f(a)>f(9a-9)

因为f(x)属于0到正无穷且为增函数,所以a>9a-9

解得a>9/8

又因为函数定义域为0到正无穷,所以a>0且a-1>0,得出a>1

综上所述1<a<9/8

增函数,就是在它所给的单调区间内所y值随x的增大而增大,即f(x)>f(y)时,x>y;

同理,减函数就是它所给的单调区间内所y值随x的增大而减小,即f(x)>f(y)时,x<y。

f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1

则f(1)=0 f(9)=2f(3)=2

f(x)是定义域(0—无限大)上的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y)

所以a>9(a-1) 即8a<9 即 a<9/8

f(3)=1,则f(a-1)+2= f(a-1)+2f(3)= f(a-1)+f(3)+f(3)

因为f(xy)=f(x)+f(y),f(a-1)+f(3)+f(3)=f3(a-1)+f(3)=f9(a-1) 所以f(a-1)+2=f9(a-1) 又f(a)>f(a-1)+2

所以f(a)>f9(a-1)

题目给出:f(x)是定义域(0—无限大)上的增函数,

所以a>0,9(a-1)>0,a>9(a-1) 联立得:1<a<9/8

f(3)=1得到f(9)=2f(3)=2

f(a)>f(a-1)+2得到 f(a)>f(a-1)+f(9)所以f(a)>f(9a-9)

f(x)是定义域(0—无限大)上的增函数所以a>9a-9即a<9/8又考虑定义域所以a-1>0即a>1综上1<a<9/8

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