已知a+b+c=6,a2+b2+c2=12,则a2010-b2010+c2010=________.
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解决时间 2021-01-04 11:24
- 提问者网友:温旧梦泪无声
- 2021-01-03 10:47
已知a+b+c=6,a2+b2+c2=12,则a2010-b2010+c2010=________.
最佳答案
- 五星知识达人网友:想偏头吻你
- 2021-01-03 11:12
22010解析分析:把a+b+c=6两边平方,然后结合a2+b2+c2=12,可以得到2ab+2bc+2ca=24,则(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,则a=b=c,从而求得a,b,c的值,代入代数式即可求解.解答:∵a+b+c=6
∴(a+b+c)2=36,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=36
又∵a2+b2+c2=12,
∴2ab+2bc+2ca=24,2(a2+b2+c2)-(2ab+2bc+2ca)=12×2-24=0
即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,
∴a=b=c=2
∴a2010-b2010+c2010=22010.
故
∴(a+b+c)2=36,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=36
又∵a2+b2+c2=12,
∴2ab+2bc+2ca=24,2(a2+b2+c2)-(2ab+2bc+2ca)=12×2-24=0
即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,
∴a=b=c=2
∴a2010-b2010+c2010=22010.
故
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- 1楼网友:杯酒困英雄
- 2021-01-03 12:51
和我的回答一样,看来我也对了
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