对区间I上有定义的函数g(x),记g(I)={y|y=g(x),x属于I},已知定义域为【0,3】的函数f(x)有反函数

对区间I上有定义的函数g(x),记g(I)={y|y=g(x),x属于I},已知定义域为【0,3】的函数f(x)有反函数

因为g（I）={y|y=g（x）,x∈I},f-1（[0,1））=[1,2）,f-1（2,4]）=[0,1）,
所以对于函数f（x）,
当x∈[0,1）时,f（x）∈（2,4],所以方程f（x）-x=0即f（x）=x无解；
当x∈[1,2）时,f（x）∈[0,1）,所以方程f（x）-x=0即f（x）=x无解；
所以当x∈[0,2）时方程f（x）-x=0即f（x）=x无解,
又因为方程f（x）-x=0有解x0,且定义域为[0,3],
故当x∈[2,3]时,f（x）的取值应属于集合（-∞,0）∪[1,2]∪（4,+∞）,
故若f（x0）=x0,只有x0=2,
故答案为：2．
再问： 为什么当x∈[2,3]时，集合是那个
再答： 因为根据反函数的定义也就是说 f([1,2))=[0,1) F([0,1))=(2,4]又因为fx有反函数，f（x）的取值应属于集合（-∞，0）∪[1，2]∪（4，+∞）否则fx不可能有反函数
因为反函数是单调的
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