关于方程的问题

关于x的方程(x^2-1)^2-!x^2-1!+k=0,给出下列四个命题:1.存在实数k,使得方程有2个不同的实根 2. 存在实数k,使得方程有4个不同的实根 3. 存在实数k,使得方程有5个不同的实根 4. 存在实数k,使得方程有8个不同的实根 其中正确命题的个数是( ) A.4 B.1 C.2 D.3...........................要过程或解释

c令t=x^2-1;t>=-1;原方程化为t^2-t+k=0（2）;结合该函数的抛物线；对称轴为1/2;可知方程2若为一解；则为t=1/2;x有两不同的实根；若为两解且都大于-1；则有四个不同的实根。

有图像可以看出对于大于4个根本不可能有满足条件的t