已知a＞0，函数f（x）=-2asin（2x+π6）+2a+b，当x∈[0，π2]时，-5≤f（x）≤1．（1）求常数a，b的值；

已知a＞0，函数f（x）=-2asin（2x+π6）+2a+b，当x∈[0，π2]时，-5≤f（x）≤1．（1）求常数a，b的值；（2）设g（x）=f（x+π2）且lg[g（x）]＞0，求g（x）的单调区间．

（1）∵x∈[0，
π
2 ]，
∴2x+
π
6 ∈[
π
6 ，
7π
6 ]，
∴sin（2x+
π
6 ）∈[-
1
2 ，1]，
∴-2asin（2x+
π
6 ）∈[-2a，a]，
∴f（x）∈[b，3a+b]，又-5≤f（x）≤1．
∴







b＝?5
3a+b＝1 ，解得







a＝2
b＝?5 ．
（2）f（x）=-4sin（2x+
π
6 ）-1，
g（x）=f（x+
π
2 ）=-4sin（2x+
7π
6 ）-1
=4sin（2x+
π
6 ）-1，
又由lgg（x）＞0，得g（x）＞1，
∴4sin（2x+
π
6 ）-1＞1，
∴sin（2x+
π
6 ）＞
1
2 ，
∴
π
6 +2kπ＜2x+

(1)因为，x∈［0，π/2］， 2x＋π/6∈［π/6，7π/6］， sin(2x＋π/6)∈［-1/2，1］， 又 a＞0 所以， -2a＋2a＋b=-5 a＋2a＋b=1 解得： a=2, b=-5 (2) 由(1)知，f(x)＝-4sin(2x＋π/6)-1 由题意 g(x)＝f(x＋π/2) ＝-4sin(2x+π+π/6)-1 =4sin(2x＋π/6)-1＞1 即 sin(2x＋π/6)＞1/2 所以 2x＋π/6∈(2kπ+π/6,2kπ+5π/6) 单调增区间满足 2x＋π/6∈(2kπ+π/6,2kπ+π/2] 单调减区间满足 2x＋π/6∈[2kπ+π/2,2kπ+5π/6) 解得 g(x)的单调增区间为 (kπ,kπ+π/6] 单调减区间为 [kπ+π/6,kπ+π/3]