如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A’B’C’D’的一个顶点，如果两个正方形的边长均为a,name A’B’C’D’绕O点无论怎样转动，两个正方形的重叠部分面积不改变请说明理由，并求

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A’B’C’D’的一个顶点，如果两个正方形的边长均为a,name A’B’C’D’绕O点无论怎样转动，两个正方形的重叠部分面积不改变请说明理由，并求面积

设AB与OA'交于M点 CB与OC' 交与点N 可以证得 三角形OMB全等于三角形ONC 所以重叠部分面积始终=1/4的正方形面积

面积是 a的平方除以4

设AB与A`O交点是E，C`O与BC交点是F。

角AOE=角BOF,角OAE=角OBF.AO=BO(角边角)

三角形AOE全等于三角形BOF

所以AE=BF

四边形BFOE面积等于(BE*a/2+BF*a/2)*1/2=(AB*a/2)*1/2=(a*a/2)*1/2=a*a/4