数学难题救助

1、小明家有两支粗细不同，而长度相同的蜡烛，其中一支以均匀速度燃烧3时烧完，另一支则要4小时才能烧完，晚上18时整因故停电，小明家拿出这两支蜡烛同时点燃，恢复供电时，发现其中一支蜡烛剩余的长度是另一支蜡烛剩余长度的2倍，求恢复供电的时间。

2、一队战士用每时8千米的速度前进，队尾有一战士有事要报告在队首的队长，他以每时12千米的速度赶到队伍前面，报告队长时间用了1.5分钟，随后以同样的速度返回队尾，总共用了15.9分钟，求队伍的长。

3、某车间有100个工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套，(一个螺栓配两个螺母)，应如何分配加工螺栓螺母

的工人？

4、一个长方形的操场，长是宽 的2.5倍，根据需要将它进行扩展而且长必须是宽的2倍，设计人员发现，如果把原来长方形操场的长和宽各加长20米，刚好符合要求，扩建前这个操场的长和宽各是多少？

5、一车间人数是二车间人数的 少30人，如从二车间调10人到一车间去，那么一车间人数就是二车间人数的 ，求原来每个车间人数。

6、一艘船的载重量800吨，容积890立方米，现装运生铁和棉花两种货物，生铁每吨0.15立方米，棉花每吨4立方米，生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用船的载重量和容积 ？

5、一圆柱形水桶，它的高和底面直径都 是22厘米，盛满水，现把水倒入底面长、宽分别为30厘米和20厘米的空长方体容器内，问这个长方体的容积的高

至少要多少厘米，才能装得下所有的水？(π取3,14，要求误差不超过厘米)

8、学校给生物小组28米长的篱笆，要他们在校内一块长边靠墙的长方形饲养，已知墙长10米，若长方形的长比宽多4米，你认为这样的设计符合实际吗？若不合理，请说明理由，若符合，请算出这个长方形饲养地的面积。

9、父子两人在同一个工厂工作，父亲从家走到工厂用30分钟儿子走这段路只要20分钟，一天父亲比儿子早5分钟动身，过多少时间用子追上父亲

10、在一条笔直的公路上，小明和小刚同时相距5000米的甲乙两地出发相向而行，小明每分钟行200米，小刚每分钟行300米，端经过多少时间后两人相距50米？

11、足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，黑、白皮块的数目的比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色和白色皮块各有多少？

12、建造一高架路，甲工程队单独施工需要12个月，乙工程队单独施工需要16个月，为了加速建成这条高架路，甲、乙两个工程队联合施工，只用了9个月便完成了任务，已知施工途中乙工程队提前撤走去参加另一重点工程施工，问乙工程队提前几个月撤走。

13、一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲是进水管，乙、丙是出水管，甲单独开6时注满一池水，乙独开8时放空一池水，在空水池内先开甲水管3时，然后再同时开放乙、丙水管，经过12时水池内的水全部放完，问单独开放丙水管放空一池水需要多少时间？

14、全校数学竞赛和演讲比赛中，七年级共有57名学生获奖，其三分之一的学生同时获得两种奖，已知数学竞赛获奖人数比演讲比赛获奖人数多16名，问数学竞赛和演讲比赛各有多少人获奖？

16、一批机器零件，甲独做完成需要4天，乙独做需要6天，现由乙先做1天，然后两人合作完成，共付报酬600元，若按个人完成的工作量付给报酬，则甲、乙各得多少报酬？

17、小明到新华书店买书，服务员告诉他：如果用20元钱办一张“会员卡”，购书时可享受八折优惠，请问在这次购书中，小明在买多少钱书时，办会员卡与不办会员卡花费一样？现在小明所需购的书的总价为120元，他办会员卡合算还是不办会员卡合算？相差多少钱？

18、3．某商店有两种不同型号的计算器的出售价都是64元，卖出其中一种计算器商店盈利为进货价的60%，卖出另一种商店亏损为进货价的20%，若卖出这两种计算器各一台这家商店的盈亏情况如何？

设甲种计算器进货价为ｘ元，按售价64元卖出1台盈利60%，则64－X＝60%ｘ，解得ｘ＝40。设乙种计算器进货价为ｙ元，按售价64元卖出1台盈利20%，则64－ｙ＝20%ｙ，解得ｙ＝80。两种型号各卖出1台，则 　即盈利6.7%（或盈利8元）

小结：有关工程问题和利率问题中的基本等量关系。

作业：

1、小明家有两支粗细不同，而长度相同的蜡烛，其中一支以均匀速度燃烧3时烧完，另一支则要4小时才能烧完，晚上18时整因故停电，小明家拿出这两支蜡烛同时点燃，恢复供电时，发现其中一支蜡烛剩余的长度是另一支蜡烛剩余长度的2倍，求恢复供电的时间。

2、一队战士用每时8千米的速度前进，队尾有一战士有事要报告在队首的队长，他以每时12千米的速度赶到队伍前面，报告队长时间用了1.5分钟，随后以同样的速度返回队尾，总共用了15.9分钟，求队伍的长。

3、某车间有100个工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套，(一个螺栓配两个螺母)，应如何分配加工螺栓螺母

的工人？

4、一个长方形的操场，长是宽 的2.5倍，根据需要将它进行扩展而且长必须是宽的2倍，设计人员发现，如果把原来长方形操场的长和宽各加长20米，刚好符合要求，扩建前这个操场的长和宽各是多少？

5、一车间人数是二车间人数的 少30人，如从二车间调10人到一车间去，那么一车间人数就是二车间人数的 ，求原来每个车间人数。

6、一艘船的载重量800吨，容积890立方米，现装运生铁和棉花两种货物，生铁每吨0.15立方米，棉花每吨4立方米，生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用船的载重量和容积 ？

5、一圆柱形水桶，它的高和底面直径都 是22厘米，盛满水，现把水倒入底面长、宽分别为30厘米和20厘米的空长方体容器内，问这个长方体的容积的高

至少要多少厘米，才能装得下所有的水？(π取3,14，要求误差不超过厘米)

8、学校给生物小组28米长的篱笆，要他们在校内一块长边靠墙的长方形饲养，已知墙长10米，若长方形的长比宽多4米，你认为这样的设计符合实际吗？若不合理，请说明理由，若符合，请算出这个长方形饲养地的面积。

9、父子两人在同一个工厂工作，父亲从家走到工厂用30分钟儿子走这段路只要20分钟，一天父亲比儿子早5分钟动身，过多少时间用子追上父亲

10、在一条笔直的公路上，小明和小刚同时相距5000米的甲乙两地出发相向而行，小明每分钟行200米，小刚每分钟行300米，端经过多少时间后两人相距50米？

11、足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，黑、白皮块的数目的比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色和白色皮块各有多少？

12、建造一高架路，甲工程队单独施工需要12个月，乙工程队单独施工需要16个月，为了加速建成这条高架路，甲、乙两个工程队联合施工，只用了9个月便完成了任务，已知施工途中乙工程队提前撤走去参加另一重点工程施工，问乙工程队提前几个月撤走。

13、一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲是进水管，乙、丙是出水管，甲单独开6时注满一池水，乙独开8时放空一池水，在空水池内先开甲水管3时，然后再同时开放乙、丙水管，经过12时水池内的水全部放完，问单独开放丙水管放空一池水需要多少时间？

14、全校数学竞赛和演讲比赛中，七年级共有57名学生获奖，其三分之一的学生同时获得两种奖，已知数学竞赛获奖人数比演讲比赛获奖人数多16名，问数学竞赛和演讲比赛各有多少人获奖？

16、一批机器零件，甲独做完成需要4天，乙独做需要6天，现由乙先做1天，然后两人合作完成，共付报酬600元，若按个人完成的工作量付给报酬，则甲、乙各得多少报酬？

17、小明到新华书店买书，服务员告诉他：如果用20元钱办一张“会员卡”，购书时可享受八折优惠，请问在这次购书中，小明在买多少钱书时，办会员卡与不办会员卡花费一样？现在小明所需购的书的总价为120元，他办会员卡合算还是不办会员卡合算？相差多少钱？

18、3．某商店有两种不同型号的计算器的出售价都是64元，卖出其中一种计算器商店盈利为进货价的60%，卖出另一种商店亏损为进货价的20%，若卖出这两种计算器各一台这家商店的盈亏情况如何？

设甲种计算器进货价为ｘ元，按售价64元卖出1台盈利60%，则64－X＝60%ｘ，解得ｘ＝40。设乙种计算器进货价为ｙ元，按售价64元卖出1台盈利20%，则64－ｙ＝20%ｙ，解得ｙ＝80。两种型号各卖出1台，则 　即盈利6.7%（或盈利8元）

小结：有关工程问题和利率问题中的基本等量关系。

作业：

1、小明家有两支粗细不同，而长度相同的蜡烛，其中一支以均匀速度燃烧3时烧完，另一支则要4小时才能烧完，晚上18时整因故停电，小明家拿出这两支蜡烛同时点燃，恢复供电时，发现其中一支蜡烛剩余的长度是另一支蜡烛剩余长度的2倍，求恢复供电的时间。

1.解：设停电时间是X小时，则细蜡烛用去的长度是原长的X/3，粗蜡烛用去的长度是原长的X/4，

那么 2（1-X/3）=1-X/4 解得 X=2.4 即 2小时24分

恢复供电的时间是20点24分

2、一队战士用每时8千米的速度前进，队尾有一战士有事要报告在队首的队长，他以每时12千米的速度赶到队伍前面，报告队长时间用了1.5分钟，随后以同样的速度返回队尾，总共用了15.9分钟，求队伍的长。

3、某车间有100个工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套，(一个螺栓配两个螺母)，应如何分配加工螺栓螺母

的工人？

4、一个长方形的操场，长是宽 的2.5倍，根据需要将它进行扩展而且长必须是宽的2倍，设计人员发现，如果把原来长方形操场的长和宽各加长20米，刚好符合要求，扩建前这个操场的长和宽各是多少？

5、一车间人数是二车间人数的 少30人，如从二车间调10人到一车间去，那么一车间人数就是二车间人数的 ，求原来每个车间人数。

6、一艘船的载重量800吨，容积890立方米，现装运生铁和棉花两种货物，生铁每吨0.15立方米，棉花每吨4立方米，生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用船的载重量和容积 ？

5、一圆柱形水桶，它的高和底面直径都 是22厘米，盛满水，现把水倒入底面长、宽分别为30厘米和20厘米的空长方体容器内，问这个长方体的容积的高

至少要多少厘米，才能装得下所有的水？(π取3,14，要求误差不超过厘米)

8、学校给生物小组28米长的篱笆，要他们在校内一块长边靠墙的长方形饲养，已知墙长10米，若长方形的长比宽多4米，你认为这样的设计符合实际吗？若不合理，请说明理由，若符合，请算出这个长方形饲养地的面积。

9、父子两人在同一个工厂工作，父亲从家走到工厂用30分钟儿子走这段路只要20分钟，一天父亲比儿子早5分钟动身，过多少时间用子追上父亲

10、在一条笔直的公路上，小明和小刚同时相距5000米的甲乙两地出发相向而行，小明每分钟行200米，小刚每分钟行300米，端经过多少时间后两人相距50米？

11、足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，黑、白皮块的数目的比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色和白色皮块各有多少？

12、建造一高架路，甲工程队单独施工需要12个月，乙工程队单独施工需要16个月，为了加速建成这条高架路，甲、乙两个工程队联合施工，只用了9个月便完成了任务，已知施工途中乙工程队提前撤走去参加另一重点工程施工，问乙工程队提前几个月撤走。

13、一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲是进水管，乙、丙是出水管，甲单独开6时注满一池水，乙独开8时放空一池水，在空水池内先开甲水管3时，然后再同时开放乙、丙水管，经过12时水池内的水全部放完，问单独开放丙水管放空一池水需要多少时间？

14、全校数学竞赛和演讲比赛中，七年级共有57名学生获奖，其三分之一的学生同时获得两种奖，已知数学竞赛获奖人数比演讲比赛获奖人数多16名，问数学竞赛和演讲比赛各有多少人获奖？

16、一批机器零件，甲独做完成需要4天，乙独做需要6天，现由乙先做1天，然后两人合作完成，共付报酬600元，若按个人完成的工作量付给报酬，则甲、乙各得多少报酬？

17、小明到新华书店买书，服务员告诉他：如果用20元钱办一张“会员卡”，购书时可享受八折优惠，请问在这次购书中，小明在买多少钱书时，办会员卡与不办会员卡花费一样？现在小明所需购的书的总价为120元，他办会员卡合算还是不办会员卡合算？相差多少钱？

18、3．某商店有两种不同型号的计算器的出售价都是64元，卖出其中一种计算器商店盈利为进货价的60%，卖出另一种商店亏损为进货价的20%，若卖出这两种计算器各一台这家商店的盈亏情况如何？

设甲种计算器进货价为ｘ元，按售价64元卖出1台盈利60%，则64－X＝60%ｘ，解得ｘ＝40。设乙种计算器进货价为ｙ元，按售价64元卖出1台盈利20%，则64－ｙ＝20%ｙ，解得ｙ＝80。两种型号各卖出1台，则 　即盈利6.7%（或盈利8元）

小结：有关工程问题和利率问题中的基本等量关系。

作业：

1、小明家有两支粗细不同，而长度相同的蜡烛，其中一支以均匀速度燃烧3时烧完，另一支则要4小时才能烧完，晚上18时整因故停电，小明家拿出这两支蜡烛同时点燃，恢复供电时，发现其中一支蜡烛剩余的长度是另一支蜡烛剩余长度的2倍，求恢复供电的时间。

2、一队战士用每时8千米的速度前进，队尾有一战士有事要报告在队首的队长，他以每时12千米的速度赶到队伍前面，报告队长时间用了1.5分钟，随后以同样的速度返回队尾，总共用了15.9分钟，求队伍的长。

3、某车间有100个工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套，(一个螺栓配两个螺母)，应如何分配加工螺栓螺母

的工人？

4、一个长方形的操场，长是宽 的2.5倍，根据需要将它进行扩展而且长必须是宽的2倍，设计人员发现，如果把原来长方形操场的长和宽各加长20米，刚好符合要求，扩建前这个操场的长和宽各是多少？

5、一车间人数是二车间人数的 少30人，如从二车间调10人到一车间去，那么一车间人数就是二车间人数的 ，求原来每个车间人数。

6、一艘船的载重量800吨，容积890立方米，现装运生铁和棉花两种货物，生铁每吨0.15立方米，棉花每吨4立方米，生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用船的载重量和容积 ？

5、一圆柱形水桶，它的高和底面直径都 是22厘米，盛满水，现把水倒入底面长、宽分别为30厘米和20厘米的空长方体容器内，问这个长方体的容积的高

至少要多少厘米，才能装得下所有的水？(π取3,14，要求误差不超过厘米)

8、学校给生物小组28米长的篱笆，要他们在校内一块长边靠墙的长方形饲养，已知墙长10米，若长方形的长比宽多4米，你认为这样的设计符合实际吗？若不合理，请说明理由，若符合，请算出这个长方形饲养地的面积。

9、父子两人在同一个工厂工作，父亲从家走到工厂用30分钟儿子走这段路只要20分钟，一天父亲比儿子早5分钟动身，过多少时间用子追上父亲

10、在一条笔直的公路上，小明和小刚同时相距5000米的甲乙两地出发相向而行，小明每分钟行200米，小刚每分钟行300米，端经过多少时间后两人相距50米？

11、足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，黑、白皮块的数目的比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色和白色皮块各有多少？

12、建造一高架路，甲工程队单独施工需要12个月，乙工程队单独施工需要16个月，为了加速建成这条高架路，甲、乙两个工程队联合施工，只用了9个月便完成了任务，已知施工途中乙工程队提前撤走去参加另一重点工程施工，问乙工程队提前几个月撤走。

13、一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲是进水管，乙、丙是出水管，甲单独开6时注满一池水，乙独开8时放空一池水，在空水池内先开甲水管3时，然后再同时开放乙、丙水管，经过12时水池内的水全部放完，问单独开放丙水管放空一池水需要多少时间？

14、全校数学竞赛和演讲比赛中，七年级共有57名学生获奖，其三分之一的学生同时获得两种奖，已知数学竞赛获奖人数比演讲比赛获奖人数多16名，问数学竞赛和演讲比赛各有多少人获奖？

16、一批机器零件，甲独做完成需要4天，乙独做需要6天，现由乙先做1天，然后两人合作完成，共付报酬600元，若按个人完成的工作量付给报酬，则甲、乙各得多少报酬？

17、小明到新华书店买书，服务员告诉他：如果用20元钱办一张“会员卡”，购书时可享受八折优惠，请问在这次购书中，小明在买多少钱书时，办会员卡与不办会员卡花费一样？现在小明所需购的书的总价为120元，他办会员卡合算还是不办会员卡合算？相差多少钱？

18、3．某商店有两种不同型号的计算器的出售价都是64元，卖出其中一种计算器商店盈利为进货价的60%，卖出另一种商店亏损为进货价的20%，若卖出这两种计算器各一台这家商店的盈亏情况如何？

设甲种计算器进货价为ｘ元，按售价64元卖出1台盈利60%，则64－X＝60%ｘ，解得ｘ＝40。设乙种计算器进货价为ｙ元，按售价64元卖出1台盈利20%，则64－ｙ＝20%ｙ，解得ｙ＝80。两种型号各卖出1台，则 　即盈利6.7%（或盈利8元）

1、时间一样时，细蜡烛比粗蜡烛多烧了1-3/4=1/4，多烧的这部分是粗蜡烛剩下部分的一半，即细蜡烛所烧部分占本身的1÷（1+1/4）=4/5，细蜡烛每小时烧本身的1/3，现在烧了4/5，即用了4/5÷1/3=2.4小时，18时停电，过了2.4小时之后即过了2小时24分，来电时为20时24分。

2、战士报告的1.5分钟时间里，队伍前进了8*1.5/60=0.2千米,当他返回时,队伍仍在前时,15.9分钟后这名战士和队伍共走了(12+8)*15.9/60+0.2=5.5千米.

3、加工螺栓的速度是加工螺母的速度为18/24=3/4,要让加工螺栓是螺母的1/2,只要让加工螺栓的人数占加工螺母的人数的1/2÷3/4=2/3,即2:3,加工螺栓的人数是:100*2/(2+3)=40人,加工螺母的人数是:100*3/(2+3)=60人.

4、原本宽占长的1/2.5=2/5,各增加了20米之后,宽占长的1/2,即这20米占长的(1/2-2/5)*2=1/5,长为20÷1/5=100米,宽则为100/2.5=40米.

5、什么和什么?

6、设铁为X吨0.15X方,棉花为Y吨4Y方,列方程:

式一:X+Y=800

式二:0.15X+4Y=890,式二减式一的三倍,3.85Y=770,Y=200.

铁600吨90方,棉花200吨800方.

7、2662/600π

8、如果要完全利用28米的篱笆,这个设计就不合理,宽还可以更宽些的,因为28米长的篱笆可以围成一个周长为28+10=38米的长方形,其中长为10米,宽则为38/2-10=9米,其面积为9*10=90平方米,比设计中的60平方米多出了30平方米.

9、父每分钟走全程的1/30路,儿每分钟走全程的1/20的路,他们的路程比为20:30=2:3,父走5分钟儿只需1/30*6÷1/20=10/3分钟,这段路占从迟5分钟出发到追上父时全程的1-2/3=1/3,要追上父还要花3倍时间即10/3*3=10分钟.

10、(5000-50)÷(300+200)=9.9分钟.

11、32*3/(3+5)=12;32-12=20

12、甲每月完全1/12,乙每月完全1/16,甲做足了9个月共完成3/4,乙只做了工程的1/4,实际只做了1/4÷1/16=4个月,即提前了9-4=5个月就溜了.

13、每小时进水量为1/6,现有水量1/6*3=1/2,总水量是1/2÷12+1/6=5/24,乙的出水量为1/8,丙的出水量为5/24-1/8=1/12,丙要单独放空一池水要1÷1/12=12小时.

14、获双奖的人有57*1/3=19，不算获双奖的人有57-19=38人，再减去数学奖比演讲奖多出的16人有38-16=22人，剩下的人有一半获演讲奖，即22/2=11人，单独获数学奖的人有11+16=27人。算上另外19个获双奖的就分别有11+19=30人，27+19=46人

15、甲每天完成1/4，乙每天完成1/6，乙先做了1天即完成了1/6，剩下的5/6两人合作，花了5/6÷（1/4+1/6）=2天，甲2天完成了工作的2*1/4=1/2，乙3天也是完成了工作的1/2，他们工作量一样，平分600元各得300元。

16、要想办不办卡都花一样钱的话，那么，多花的2折（20%）就正好是20元，小明买20÷20%*80%=80元就办不办卡也一样。但如果买120元的书就当然是办卡划算，因为可以省下120*20%-20=4元。

17、设甲种计算器进货价为ｘ元，按售价64元卖出1台盈利60%，则64－X＝60%ｘ，解得ｘ＝40。设乙种计算器进货价为ｙ元，按售价64元卖出1台亏损20%，则ｙ-64＝20%ｙ，解得ｙ＝80。两种型号各卖出1台，64*2-40-80=8元，即盈利8元。