初三数学几何难题

1.已知，在Rt△ABC中，角c=90°，CD垂直AB,D为垂足，AC=3,DB=3.2,分别求BC、CD的长。

2.已知，在钝角三角形ABC中，∠A为钝角，AD为边BC的高，BC=d，∠B=α，∠C=β，求AD的长。

(1).由 A公用可得 RTABC与RTACD相似，得 AD：AC=AC：AB，

所以 AC^2=AD*AB=AD(AD+BD)，即 3^2=AD(AD+3.2) ，

解得 AD=1.8(已舍去负值)，于是 AB=AD+BD=1,8+3.2=5，

由勾股定理得 BC=4；

又由SABC=AC*BC/2=AB*CD/2 可得 AC*BC=AB*CD，

所以CD=AC*BC/AB=3*4/5=2.4.

(2).在RTABD中，BD=AD*cotα；在RTACD中，DC=AD*cotβ，

所以 BD+DC=AD*cotα+DC*cotβ=AD(cotα+cotβ)，

于是 AD=(BD+DC)/(cotα+cotβ)=BC/(cotα+cotβ)=d/(cotα+cotβ).