如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD=CD，E、F分别在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于点P．求∠BPF的大小．
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-04 04:32
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-01-03 18:37
如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD=CD，E、F分别在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于点P．求∠BPF的大小．
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-01-03 19:01
解：∵AD=CD，DE=CF，
∴AE=DF．
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠C=∠ABC=60°，∠ADC=∠BAD=120°．
由AD=CD，AB=CD得，AB=AD．
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠ABE=∠DAF．
∴∠ABE+∠AEB=∠DAF+∠AEB=180°-120°=60°，
∴∠BPF=∠APE=180°-60°=120°．解析分析：根据AD=CD，DE=CF，可得AE=DF，由梯形ABCD中，AD平行BC，AB=CD，求出∠C=∠ABC=60°，∠ADC=∠BAD=120°，进而证明出△ABE≌△DAF，于是得到∠ABE=∠DAF，再由∠ABE+∠AEB=∠DAF+∠AEB即可求出∠BPF的大小．点评：本题主要考查等腰梯形的性质，解答本题的关键是证明出∠ABE=∠DAF，此题难度不大，是道不错的习题．
∴AE=DF．
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠C=∠ABC=60°，∠ADC=∠BAD=120°．
由AD=CD，AB=CD得，AB=AD．
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠ABE=∠DAF．
∴∠ABE+∠AEB=∠DAF+∠AEB=180°-120°=60°，
∴∠BPF=∠APE=180°-60°=120°．解析分析：根据AD=CD，DE=CF，可得AE=DF，由梯形ABCD中，AD平行BC，AB=CD，求出∠C=∠ABC=60°，∠ADC=∠BAD=120°，进而证明出△ABE≌△DAF，于是得到∠ABE=∠DAF，再由∠ABE+∠AEB=∠DAF+∠AEB即可求出∠BPF的大小．点评：本题主要考查等腰梯形的性质，解答本题的关键是证明出∠ABE=∠DAF，此题难度不大，是道不错的习题．
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- 1楼网友：轮獄道
- 2021-01-03 19:37
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