f[(x1+x2)/2]与{[f(x1)+f(x2)]/2}比较大小

什么是函数凹凸性

你好!
直接相减:(我用a代替x1,用b代替x2)


f(a+b)=a³+3a²b+3ab²+b³,
f(a)+f(b)=a³+b³.
f(a+b)-f(a)-f(b)=3ab(a+b),
因为a+b＜1,
ab≥0,
∴3ab(a+b)≥0.
∴f(a+b)≥f(a)+f(b).
即: f[x1+x2]≥[x1]+f[x2].

在区间[a,b]内恒成立f[(x+y)/2]<[f(x)+f(y)] /2，则函数在[a,b]是凹的，大于便是凸的，代数上，二阶导数为正便是凸的，反之，凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。

f[(x1+x2)/2]表示的是中点函数植 {[f(x1)+f(x2)]/2}是函数植的中点 比较他们的大小只要画个图就清楚拉 他们的大小关系就代表函数凹凸性 凸则f[(x1+x2)/2]>{[f(x1)+f(x2)]/2} 函数凹凸性这是高等数学的内容，在区间[a,b]内恒成立f[(x+y)/2]<[f(x)+f(y)] /2，则函数在[a,b]是凹的，大于便是凸的，代数上，一阶导数为负，二阶导数为正（或者一阶正，二阶负），便是凸的，一阶与二阶同号，凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。