Σ（n+1）x^n
下标n=0 到无穷
求详细步骤 谢谢！！
求幂级数Σ（n+1）x^n在收敛域内的和函数，高手帮助我啊！！十分！！！
答案:3 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-01-26 17:38
- 提问者网友：鐵馬踏冰河
- 2021-01-25 20:13
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-01-25 21:53
记该级数为 f(x)，逐项积分，得
∫[0,x]f(t)dt =Σ(n=0~inf.)(n+1)∫[0,x](t^n)dt
= Σ(n=0~inf.) [x^(n+1)] = 1/(1-x)-1，-1
f(x) = …… ，-1
∫[0,x]f(t)dt =Σ(n=0~inf.)(n+1)∫[0,x](t^n)dt
= Σ(n=0~inf.) [x^(n+1)] = 1/(1-x)-1，-1
f(x) = …… ，-1
全部回答
- 1楼网友：何以畏孤独
- 2021-01-26 00:10
利用幂级数可以分部求导的性质：
且已知Σx^n = 1/ (1-x)
Σ（n+1）x^n = Σ[x^(n+1)]’ = [Σx^(n+1)]’ = [xΣx^n]’ = [x/(1-x)]' = 1 / (1-x)^2
- 2楼网友：酒者煙囻
- 2021-01-25 22:34
你好！
利用幂级数可以分部求导的性质：
且已知Σx^n = 1/ (1-x)
Σ（n+1）x^n = Σ[x^(n+1)]’ = [Σx^(n+1)]’ = [xΣx^n]’ = [x/(1-x)]' = 1 / (1-x)^2
如果对你有帮助，望采纳。
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