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设Y=sinX+cosX 0°<X<90°求Y的值域?(要有过程)

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解决时间 2021-07-17 13:40
设Y=sinX+cosX 0°<X<90°求Y的值域?(要有过程)
最佳答案

y=sinx+cosx


=√2sin(x+π/4)


0<x<π/2


π/4<x+π/4<3π/4


√2/2<sin(x+π/4)≤1


1<√2sin(x+π/4)≤√2


1<y≤√2


即y的值域为(1,√2]


全部回答

Y=sinX+cosX=根号2*(根号2/2*sinx+根号2/2*cosx)=根号2*sin(45°+x)

0°<X<90°

所以 45°<45°+X<135°

根号2/2<sin(45°+x)≤1

1<根号2*sin(45°+x)≤根号2

值域为(1,根号2】

sinX+cosX=根号2[2分之(根号2)sinx+2分之(根号2)cosx]

=根号2(cos45sinx+sin45cosx)

=根号2sin(x+45)

所以值域是2分之根号2到1

Y=根号2(根号2/2 *sinX+根号2/2 *cosX)

=根号2(sin(x+45)

所以 1<Y<根号2

Y=跟号二倍sin(x+45°) x+45°属于45°到135°所以Y属于1到跟号2

解:因为0°<X<90°。所以0<sinX<1,0<cosX <1.所以0<sinX+cosX <2.

希望采纳!谢谢……学习进步……

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