点Q(4,1)做抛物线y^2=8x的弦AB,恰好被Q所平分,求弦AB所在的直线方程. 答完采纳！

点Q(4,1)做抛物线y^2=8x的弦AB,恰好被Q所平分,求弦AB所在的直线方程. 答完采纳！

解： 设AB所在的直线的方程为：
y-1=k（x-4）
代y^2=8x
(kx)^2-(8k^2-2k+8)x+(1-4k)^2=0
A（x1，y1） B（x2，y2） Q（4，1）
x1+x2=(8k^2-2k+8)/k^2=8
解得：k=4
∴ y=4x-15

方法有好几种，我就给个简单一点的吧 设直线的斜率为k，则直线方程为：y-1=k·（x-4）, 联立两方程： y-1=k·（x-4） y^2=8x 消去未知数 x 后得：ky^2-8y-32k+8=0 又有根的判别式=b^2-4ac=32(4k^2-k+2)>0是恒成立的 根据一元二次方程的特点：x1+x2= -b/2a 而 x1+x2=2*4=8 -b/2a= 4/k 即有： 4/k=8 k=0.5 方程的斜率 k=0.5 所以该直线ab的方程为：y=0.5x-1