D,E在B,C上,F,G分别在AC,AB上,且四边形DEFG为正方形.如果S△CFE=S△AGF=1

D,E在B,C上,F,G分别在AC,AB上,且四边形DEFG为正方形.如果S△CFE=S△AGF=1

我是花30秒就得到答案了可是详细答案得写的很复杂你忍耐下全国初中奥数的金牌得主给你解答做AN垂直于BC 交GF于M BC于N设正方形边长为a AM长度为b由条件可得S△AGF=0.5*ab=1又因为S△CFE=S△AGF=1而S△CFE=0.5*FE*EC=0.5*a*EC从而可以得到EC=AM=b同样的方法可以得到BD=3bS△ABC = 0.5*BC*ANBC = 3b+a+bAN = b+a所以S△ABC= 0.5*(4b+a)(b+a)算式1而又因为S△ABC=S△CFE+S△AGF+S△BDG+正方形面积=1+1+3+a*a=5+a*a算式2化简算式1得到0.5*(4b*b+5ab+a*a) 因为算式1=算式2所以 4b*b+5ab+a*a = 10+2a*a而0.5*ab=1所以ab=2所以4b*b+10+a*a=10+2a*a所以4b*b=a*a所以2b=a而ab=2得到a=2 b=1带入算式2得到S△ABC= 5+a*a = 9这种方法根本不需要考虑 纯代数

收益了