二次根式方程的解法

先解决一下这个：√（r^2-9）-√(r^2-24)=3
再请回答者自己列一些例子说明，本人以前没有接触过二次根式方程，请详细解答。写得清楚会加分。

解根式方程最关键的点就是要去根号，那么没有分母的式子去根号一般用到平方
所以此题先两边同时平方
得到r²-9-2√（r²-9）（r²-24）+ r²-24=9
整理以后将带有根号的式子放在一边，其他的放在另一边
整理后得到r²-21=√（r²-9）（r²-24）
然后再对两边进行平方 （r²-21）²=（r²-9）（r²-24）
乘出来为r^4-42r²+441=r^4-33r²+196
整理后得到9r²=245
r²=245/9
∴r=±（7√5）/3
最后还要注意开根号有±两个解。不要遗漏。

换元x=√（r^2-9） y=√(r^2-24) x-y=3 x^2+9=y^2+24=r^2 故x^2-y^2=15 =(x-y)(x+y) 由x-y=3 得x+y=5 联立解得x=4 y=1 代入 x^2+9=y^2+24=r^2 解得 r=+-5 够详细了哦 哪里没看懂吗 主要是换元 但是很多时候要灵活的运用