如何利用生成函数推导Fibonacci数列通项公式（有追加！！！）

我已经求得生成函数

现在用什么方法还原回去求Fibonacci的通项公式？

 

注：回答者要能够回答我的追问问题。不要从网上复制，我都看过了，百度第一页就有，想复制的就不要麻烦了。另外我是弄高中竞赛的，对高等数学很不懂，尽量不要出现。O(∩_∩)O谢谢各位，帮我解决，有追加

由菲波那契 数列性质知：An=A(n-1）+A（n-2)

得特征方程：X²-X-1=0

解得两根X1=(1+5½)/2    X2=(1-5½)/2

则An=C*(X1)的n次+B*(X2)的n次

不妨设A0=0,A1=1，A2=1,A3=2,  A4=3,……

将n=0和n=1代入求C和B

即得通项公式

x+x^2+x^3+....=1/(1-x);1/(1-(1+√5）x/2)=(1+√5）x/2)+(1+√5）x/2)^2+(1+√5）x/2)^3+.....1/(1-(1-√5）x/2)=(1-√5）x/2)+(1-√5）x/2)^2+(1-√5）x/2)^3+......两式相减，生成函数是G(x)=F1x+F2x^2+...+Fnx^n+...因而Fn=1/√5[(1+√5）x/2)^n-(1-√5）x/2)^n]