在三角形ABC中,已知A+B=2C,tanAtanB=3，则三角形三个角分别为？

在三角形ABC中,已知A+B=2C,tanAtanB=3，则三角形三个角分别为？

tan（A+B）=tan（2C）=-tanC=2tanC/(1-(tanC)^2)
tanC=根号3 tan（A+B）=（tanA+tanB）/(1-tanAtanB)=-根号3
tanA+tanB=2根号3 tanAtanB=3 tanA=tanB=根号3
A=B=C=60°

tanatanb=sinasinb/cosacosb<1

移项通分的 (cosacosb-sinasinb)/cosacosb>0

cos(a+b)/cosacosb>0

-cosc/cosacosb>0

cosacosbcosc<0

abc中有一个为钝角  所以三角形是钝角三角形

(2b-a) 所以tanA*tanB=3ab/.所以C=60 做AD⊥BC;AE=根号3b/画一个三角形ABC（我这图弄不上来）;BD=根号3a/，BE=根号3b,CE=b 则因为C=60,所以AC=2a;(2a-b) tanB=AD/, BE⊥AC 设CD=a,BC=2b tanA=BE/(2a-b)(2b-a)=3 3ab=3(5ab-2b^2-2a^2) ab=5ab-2b^2-2a^2 2(a-b)^2=0 所以a=b 所以2a=2b AC=BC,A+B=2C。 因为A+B+C=180,AD=根号3a,又∠C=60 所以ABC是正三角形 三个角都是60° （我是初三的