若方程组{3x-4y=-1和2x+3my=-2\3仅有一组解,则m的取值是多少

若方程组{3x-4y=-1和2x+3my=-2\3仅有一组解,则m的取值是多少

通过楼上各位百友的解题结果可以看出，当m=-8/9时，方程组有无穷多组解，即同时能够满足方程1和方程2的解有无数；因此，只有当m取m≠-8/9的有理数，才能满足仅有一组解的要求。

该方程组有唯一解的充分必要条件是方程组的左边线性无关，即方程不能相互线性表示，写成数学式子就是：令3x-4y=-1为方程1,2x+3my=-2/3为方程2。.
若不存在k1,k2不全为0，使得k1*方程1+k2*方程2=0，则方程存在唯一解。
此题是反问，问你什么时候没有唯一解，那就是存在k1,k2,使得k1*方程1+k2*方程2=0。化成式子就是存在k1,k2使得3k1x-4k1y+2k2x+3mk2y=0。
(3k1+2k2)x+(-4k1+3mk2)y+(-k1-2/3k2)=0。因为x,y都是任意取的，所以只需让3k1+2k2=0
-4k1+3mk2=0
-k1-2/3k2=0就能找到满足条件的k1,k2。
这是一个三元一次方程组，解得m=-8/9。
这个结论可以扩展到n元一次方程组。
方程组全部移项成n1x1+n2x2+...+nnxn-b=0的形式，所有方程满足：
不存在k1,k2,...,kn不全为0，使得k1*方程1+k2*方程2+...+kn*方程n=0，则方程存在唯一解。
这个在中学阶段绝对超纲，你在高考或者中考中是一定不会看到这种题的。

m=-8/9

第一个等式2边都乘以2，得到6x-8y=-2
第二个等式2边都乘以3，得到6x+9my=-2
可以得到-8y=9my，那么m=-8/9