你好 ， 你还没有回答我的第2问呢，，

令y=0，从上面的式子可以得到f(0)=1，然后再令x=0，得到f(y)+f(-y)=2f(y),推出f(y)=f(-y)即证为偶函数

可以啊，提了问题通知我就好了。。

首先，令x=y=0 则由f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),得

f(0)+f(0)=2f(0)f(0)

f(0)-f(0)f(0)=0

f(0)(1-f(0))=0

由f(0)不等于０得f(0)=1

其次，令x=0,y=x，则由f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),得

　f(x)+f(-x)=2f(0)f(x) 考虑到f(0)=1 得

f(-x)=f(x)

取 y=x, 代入 f(x+y)+f(x-y)=2f(x) 得到： f(2x)+f(0)=2f(x)

取 y=-x, 代入 f(x+y)+f(x-y)=2f(x) 得到： f(0)+f(-2x)=2f(x)

由上述二式相等得到： f(2x)=f(-2x) x属于R，2x也属于R， 所以 f(x)=f(-x),由 偶函数定义可知，该函数为偶函数。