求直线(x+y-z-1=0 x-y+z+1=0)在平面x+y+z=0上的投影直线方程

求直线(x+y-z-1=0 x-y+z+1=0)在平面x+y+z=0上的投影直线方程

在直线上取两点（0，0，-1）和（0，1，0），可得直线的方向向量 v1=（0，1，1），
而平面 x+y+z=0 的法向量为 n1=（1，1，1），
所以，由 v1、n1 确定的平面的法向量为 n2=v1×n1=（0，1，-1），
那么，所求直线的方向向量为 n1×n2=（-2，1，1），
由于已知直线与已知平面交于点（0，1/2，-1/2），
所以，所求直线方程为 (x-0)/(-2)=(y-1/2)/1=(z+1/2)/1 ，
化简得 x=1-2y= -1-2z 。

看到这题的思路：
1、直线的平面束为 x+y-z-1+λ（x-y+z+1）=0 即 （λ+1）x+（1-λ）y+（λ-1）z+（λ-1）=0
2、平面x+y+z=0的法向量 n1={1,1,1}
3、由平面束中的某一平面Π与平面x+y+z=0垂直得：（λ+1）·1+（1-λ）·1+ （λ-1）·1=0 得 λ=-1
4、代入平面束得此平面为 2y-2z-2=0 即 y-z-1=0
5、直线(x+y-z-1=0 x-y+z+1=0)在平面x+y+z=0上的投影直线 即为此平面Π与平面x+y+z=0的交线：
{ （1）y-z-1=0（2）x+y+z=0
------（转变一下与满意答案一样结果，这里主要提供思路和大家分享）