平面直角坐标系中，抛物线y=x^2+2x-3与x轴相交于A、B两点（xA<xB），与y轴相交于点C

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解决时间 2021-04-05 16:37

提问者网友：城市野鹿
2021-04-04 19:50

平面直角坐标系中，抛物线y=x^2+2x-3与x轴相交于A、B两点（xA<xB），与y轴相交于点C。
（1）请你画出抛物线：写出点A、B、C的坐标。
（2）点F与点C关于抛物线的对称轴对称，连接BF，点P在抛物线上，且xF<xP<xB，设三角形PBF的面积为S，求S与x之间的函数解析式及S的最大值，并写出此时点P的坐标
（3）若平行于X轴的直线与抛物线相交于G、H两点，且以GH为直径的圆Q与x轴相切，试求圆Q的半径r。
重点是二、三两步，只有第二步也可以，最好都要，谢谢各位了！！！！

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五星知识达人网友：渡鹤影
2021-04-04 21:27

解答：⑴由解析式y=x²＋2x－3=﹙x＋3﹚﹙x－1﹚=﹙x＋1﹚²－4，得：A点坐标﹙－标﹙1，0﹚，C点坐标﹙0，－3﹚。⑵由对称性得F点坐标﹙－2，－3﹚，∴FB方程由两点可得：y=x－1，由于P点在抛物线上，过P点作FB的平行线且与抛物线相切，这样所得的△PFB的面积最大，∴可设这条直线方程为：y=x＋k，代人抛物线解析式得：x²＋2x－3=x＋k∴x²＋x－3－k=0∴由判别式=0得：1²－4﹙－3－k﹚=0，解得：k=－13／4∴代人方程得：x=－1／2，∴y=－15／4，∴P点坐标为﹙－1／2，－15／4﹚⑶你这个圆是在Y的正半轴上还是在Y的负半轴上，总之，这个圆不定，可作无数个。你的条件不够。

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1楼网友：胯下狙击手
2021-04-04 22:40

A(-3,0) B(1,0) C(0，-3),因为抛物线的对称轴是x=-1，所以F 点关于对称轴与C对称的纵坐标就是y=-3，横坐标就是x=-2，所以F(-2，-3). 因为告诉了f的横坐标最小的，所以可以确定p的横坐标的范围是-2<x<1,又因为点p在抛物线上，所以可以设p（x，y）-2<x<1,代入抛物线表达式可以得出y与x的表达式。然后可以用线段的求法算出bf的长度d=三倍根号二，再用S=1/2*d*h。其中bf所在直线的表达式y=x-1,得出s=二分之根号二倍/x^2+x-2/。s要最大，就是说x^2+x-2的绝对值要最大，就是当x=-1/2的时候，s最大是9/4

2楼网友：雾月
2021-04-04 22:03

（1）解∵-x²+2x+3=0，
∴x1=-1,x2=3
所以a(-1,0),b(3,0)
当x=0时，y=3
所以c(0,3)
抛物线y=—x2+2x+3化为顶点式y=—（x-1）平方+4∵d为顶点∴d(1,4)
设过a,c的直线为y=kx+b，则
-k+b=0，
b=3
解得k=3
所以直线ac为：y=3x+3
（2)存在q（2,3）或（1+根号7，-3）或（1-根号7，-3）3)b关于ac的对称点b'(-21/5,12/5),连b'd,交ac于点m
设直线b'd为y=kx+b,则
(-21/5)k+b=12/5
k+b=4
解得k=4/13,b=48/13
所以y=(4/13)x+48/13
解方程组，
y=3x+3
y=(4/13)x+48/13
得x=9/35
y=132/35
所以m(9/35,132/35)
此时△bdm的周长最小这应该是一道山西中考题（点进去，有详细的解析）http://www.doc88.com/p-539463968174.html

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