【已知a b c是△abc的三边长,求证（a²＋b²-c²）&#】

【已知a b c是△abc的三边长,求证（a²＋b²-c²）&#】

（a²+b²-c²）²-4a²b² =【（a²+b²-c²）+2ab】【（a²+b²-c²）-2ab】 =【a²+b²+2ab-c²】【a²+b²-2ab-c²】 三角形两边之和大于第三边∵a+b＞c∴（a+b）²＞c²∴a²+b²+2ab-c²＞0三角形两边之差小于第三边∵a-b＜c∴（a-b）²＜c²∴a²+b²-2ab-c²＜0∴【（a²+b²-c²）+2ab】【（a²+b²-c²）-2ab】＜0======以下答案可供参考======供参考答案1:(a²+b²-c²)²-4a²b²=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)三角形两边之和>第三边 a+b-c>0 a-b+c>0 a-b-c(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)(a²+b²-c²)²-4a²b²(a²+b²-c²)²供参考答案2:C∈（0，π）——》cosC∈（-1，1）——》cos^2C∈[0，1）由余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab，——》cos^2C=(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2b^2——》(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2

这个问题的回答的对