已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|.（1）求函数的值域

（2）如果对于存在x∈R，a的平方-2a≥f（x），求证实数a的取值范围

（1）去绝对值，分三段进行讨论，
x>=1,原式=x+2-(x-1)=3
-2<x<1,原式=x+2+(x-1)=2x+1，单调增函数，值域（-3，3）
x<=-2,原式=-(x+2)+（x-1）=-3
(2)f(x)的值域[-3，3]。当a^2-2a>=3，满足a^2-2a>=f（x）。
解得，a>3或者，a<-1

解析：当x<-2时，f(x)=-x-2-1+x=-3 当-2<=x<=1时，f(x)=x+2-1+x=2x+1,-3<=f(x)<=3 当x>1时，f(x)=x+2+1-x=3 ∴f（x）的值域为[-3,3] (2)a^2-2a>=3 a^2-2a-3>=0 (a-3)(a+1)>=0 a>=3或a<=-1

f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/（2^x+1）

2^x没有最小值，只能无限趋近0，所以1-2/（2^x+1）最小值是-1

2^x没有最大值，它是递增函数，只能无穷大，2/（2^x+1）都趋向0   所以1-2/（2^x+1）最大值是1

因此值域是（-1，1）