【3p3】求证:P1+2P2+3P3+4P4+5P5...+nPn=P(n+1)-1如果不用数...
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-01-26 04:49
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-01-25 05:23
【3p3】求证:P1+2P2+3P3+4P4+5P5...+nPn=P(n+1)-1如果不用数...
最佳答案
- 五星知识达人网友：西岸风
- 2021-01-25 06:41
【答案】 这个题目用数学归纳法证明:
证明:
显然当n=1时,左边=右边=1 等式成立
假设当n=k时等式成立
即P1+2P2+...+kPk=P(k+1)-1
则当n=k+1时
左边=P1+2P2+...+kPk+(k+1)P(k+1)
=P(k+1)-1+(k+1)P(k+1)
=(k+2)P(k+1)-1
=P(k+2)-1=右边
所以当n=k+1时等式成立
所以对任意的n都有
P1+2P2+3P3+4P4+5P5...+nPn=P(n+1)-1
证明:
显然当n=1时,左边=右边=1 等式成立
假设当n=k时等式成立
即P1+2P2+...+kPk=P(k+1)-1
则当n=k+1时
左边=P1+2P2+...+kPk+(k+1)P(k+1)
=P(k+1)-1+(k+1)P(k+1)
=(k+2)P(k+1)-1
=P(k+2)-1=右边
所以当n=k+1时等式成立
所以对任意的n都有
P1+2P2+3P3+4P4+5P5...+nPn=P(n+1)-1
全部回答
- 1楼网友：末日狂欢
- 2021-01-25 07:51
和我的回答一样，看来我也对了
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