若函数f(x)=2lnx-x^2 m在区间[1/e,e]上有两个不同的零点,
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解决时间 2021-02-23 12:29
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-02-22 13:48
若函数f(x)=2lnx-x^2 m在区间[1/e,e]上有两个不同的零点,
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2021-02-22 15:05
f(x)=2lnx-x²+m
定义域x>0
f'(x)=2/x-2x
驻点：2/x-2x=0
x=1,包含在区间[1/e,e]
f''(x)=-2/x²-2<0
∴f(1)是极大值=m-1
当f(1)>0,f(1/e)<0,f(e)<0 时，f(1)·f(1/e)<0,f(1)·f(e)<0,函数有两个零点。
∴f(1/e)=-2-1/e²+m<0→m<2+1/e²
f(e)=2-e²+m<0→m<e²-2
f(1)=m-1>0→m>1
∴1<m<2+1/e²
定义域x>0
f'(x)=2/x-2x
驻点：2/x-2x=0
x=1,包含在区间[1/e,e]
f''(x)=-2/x²-2<0
∴f(1)是极大值=m-1
当f(1)>0,f(1/e)<0,f(e)<0 时，f(1)·f(1/e)<0,f(1)·f(e)<0,函数有两个零点。
∴f(1/e)=-2-1/e²+m<0→m<2+1/e²
f(e)=2-e²+m<0→m<e²-2
f(1)=m-1>0→m>1
∴1<m<2+1/e²
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