求过点A(2,4)向圆x^2+y^2=4所引的切线方程.

能详细讲一下过程吗?谢谢.

设切线方程为y=k(x-2)+4
=kx+(4-2k)
∵相切，因此与圆有一个交点，即代入后，判别式=0
x²+[kx+(4-2k)]²=4
(k²+1)x²+2k(4-2k)x+(4k²-16k+12)=0
△=4k²(4-2k)²-4(k²+1)(4k²-16k+12)=0
解得k=3/4
∴y=3x/4+5/2

由a点设切线方程为y-4=k(x-2) （斜截式） 
由园方程得知，圆心为（0，0），半径为2 （它是圆的一般方程） 
所以的d=4-2k/根号下k^2+1 （点到直线的距离公式） 
解得k=3/4 
带入所设的切线方程中，得到方程为3x-4y+10=0 
又因为切线有两条，所以还有一条为x=2


才给你算的啊..

过点A(2,4)向圆x^2+y^2=4所引的切线交圆于点P则：OP垂直于AP，得到三角形AOP是直角三角形，得：AP^2=OA^2-OP^2=16,得点P必在圆：(x-2)^2+(y-4)^2=16上，二圆交点坐标就是P点坐标，解得：P1（2，0），P2（-6/5，8/5）。 直线过点A，P1方程式为：x=2 直线过点A，P2方程式为：y=kx+c 由于过点A，P2，将其坐标代入即可。你自己求吧！