如图，△ABC中，BD⊥AC与D，AE⊥BC于E，交BD于F，若AF=BC，求∠ABD的度数

如图，△ABC中，BD⊥AC与D，AE⊥BC于E，交BD于F，若AF=BC，求∠ABD的度数

解：
∵BD⊥AC，AE⊥BC
∴∠AEC＝∠BDA＝∠BDC＝90
∴∠CBD+∠C＝90, ∠CAE+∠C＝90
∴∠CBD＝∠CAD
∵AF＝BC
∴△AFD≌△BCD （AAS）
∴BD＝AD
∴∠ABD＝45°

∠adb=∠c+∠dbc=∠c+(∠abc/2)∠aed=∠abd+∠baf=(∠abc/2)+90度-∠abc=(∠abc/2)+∠c所以：∠adb=∠aed三角形aed为等腰三角形

所以ae=ad

解：在三角形BFE与三角形AFD中， 因为角AFD=角BFE（对顶角相等） 角ADF=角BEF=90度 所以三角形BFE相似三角形AFD 从而角DAF=角EBF 在三角形ADF与三角形BDC中 角DAF=角EBF 角ADF=角BDC=90度 AF=BC 所以三角形ADF全等三角形BDC 从而AD=BD 所以∠ABD=45度