已知α为第二象限的角，sinα=35，β为第三象限的角，tanβ=43．

已知α为第二象限的角，sinα=

3

5

，β

（I）因为α为第二象限的角，sinα=
3
5，
所以，cosα=-
1-sin2α=-
4
5，tanα=
sinα
cosα=-
3
4.
又tanβ=
4
3，
所以，tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanα?tanβ=
7
24.
（II）因为β为第三象限的角，tanβ=
4
3，
所以，sinβ=-
4
5，cosβ=-
3
5.
又sin2α=2sinαcosα=-
24
25，cos2α=1-2sin2α=
7
25，
所以，cos(2α-β)=cos2αcosβ+sin2αsinβ=
3
5.

试题解析：

（I）先根据sin²α+cos²α=1及α的范围求出cosα，然后求出tanα=

sinα

cosα

，再用两角和的正切函数公式求出即可；
（II）根据β为第三象限的角求出sinβ和cosβ，然后利用二倍角的正弦、余弦函数的公式及两角差的余弦函数的公式求出即可．

名师点评：

本题考点： 两角和与差的正切函数；象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．
考点点评： 考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系，灵活运用两角和或差的正弦、余弦、正切函数的公式，掌握任意角的三角函数定义，理解象限角，轴线角的定义．