已知y=loga（2-ax）在【0,1】上是x的减函数，则a的取值范围是？
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-12-25 20:17
- 提问者网友：欺烟
- 2021-12-25 16:34
我的解答是， 设01 得到a<1/X ② 综上 0<a<1 可是答案是 （1，2） 这是为什么啊？
最佳答案
- 五星知识达人网友：空山清雨
- 2021-12-25 18:11
y=loga（2-ax）
设t=2-ax ,y=logat
∵a>0且a≠1
∴内函数 t=2-ax 递减，
∵原函数为减函数，
根据同增异减原理
∴,y=logat 为增函数
∴a>1
∵在【0,1】上是x的减函数
∴[0,1]符合t>0
只需x=1时t=2-a>0，即可
∴a<2
综上所述1<a<2
x∈[0,1]时,t=2-ax递减，x增大，t减小
y=log(a)t 必须递增,t减小，y减小
才能使过程中 x增大，y减小
设t=2-ax ,y=logat
∵a>0且a≠1
∴内函数 t=2-ax 递减，
∵原函数为减函数，
根据同增异减原理
∴,y=logat 为增函数
∴a>1
∵在【0,1】上是x的减函数
∴[0,1]符合t>0
只需x=1时t=2-a>0，即可
∴a<2
综上所述1<a<2
x∈[0,1]时,t=2-ax递减，x增大，t减小
y=log(a)t 必须递增,t减小，y减小
才能使过程中 x增大，y减小
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