求值域：y=（x²－2x＋4）/（x²－3x＋3）

求值域：y=（x²－2x＋4）/（x²－3x＋3）

y＝（x²－2x＋4）/（x²－3x＋3）∴yx²－3yx＋3y＝x²－2x＋4∴(y－1)x²－(3y－2)x＋3y－4＝0有实数根当y＝1时,﹣x－1＝0 x＝﹣1 方程有实数根当y≠1时,△＝（3y－2）²－4(y－1)(3y－4)≥0∴9y²－12y＋4－12y²＋28y－16≥0∴﹣3y²＋16y－12≥0∴3y²－16y＋12≤0∴(8－2√7)/3≤y≤(8＋2√7)/3======以下答案可供参考======供参考答案1:将分母移到右边与Y相乘，两边合并成一个关于X的二次方程，利用函数有解（因为X存在，如果不存在就没有意义了），利用根的判别式>=0，求出Y，就是值域了供参考答案2:y=（x²－2x＋4）/（x²－3x＋3）=（x²－3x＋3+x+1）/（x²－3x＋3）=1+(x+1）/（x²－3x＋3） (令x+1=t,注意分母永远有意义，△＜0）=1+t/[(t-1)^2－3(t-1)＋3]=1+t/[t^2-5t+7] (上下同除以t）=1+1/(t-5+7/t)t>0时，t-5+7/t≥2√7－5＞0所以y≤1+1/(2√7－5)=1+(2√7+5)/3t＜0时，t-5+7/t≤-2√7+5＜0y≥1+1/(-2√7+5)=1-(2√7+5)/3因此值域是1-(2√7+5)/3供参考答案3:x²－3x＋3>0恒成立 定义域为Ry=（x²－2x＋4）/（x²－3x＋3）x^2-2x+4=y*x^2-3yx+3y(1-y)x^2+(3y-2)x+(4-3y)=0判别式=9y^2-12y+4-4(1-y)(4-3y)=9y^2-12y+4-4(3y^2-7y+4)=-3y^2+16y-12>=03y^2-16y+12(8-2√7)/3值域为 【(8-2√7)/3，(8+2√7)/3】供参考答案4:两种方法一个是把分母(x^2-3x+3)移到等式左边，再整理出一个以x为自变量的二次函数，是其判别式大于等于0，由此得到y的范围，也就是值域。另一个是把原始变形，写成y=1+(x+1)/(x^2-3x+3),再另t=x+1,代入原式得y=1+t/(t^2-5t+7),然后把t/(t^2-5t+7)上下同时除以t，这样只需求出分母的范围就可以了。而分母是对勾函数，是很好求范围的。这样把求好的范围一步步带回去就可以了。供参考答案5:x=-1时，y=1x-1时，y=1+(x+1)/(x^2-3x+3)=1+(x+1)/[(x+1)^2+7-5(x+1)]=1+1/[(x+1)+7/(x+1)-5]当x=1-1/(2√7+5)当x>-1时，(x+1)+7/(x+1)>=2√7，y所以，原函数的值域是：[(8-2√7)/3,(8+2√7)/3]供参考答案6:y=(x2-2x+4)/ ( x2-3x+3)将右式分母移到左边，变为：y*( x2-3x+3)= (x2-2x+4)

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题