若实数a,b,c是三角形的三边,试判断方程b^2X^2+(b^2+c^2-a^2)X+c^2==0是否有实数跟,并证明你
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解决时间 2021-07-27 03:04
- 提问者网友：杀生予夺
- 2021-07-26 12:39
若实数a,b,c是三角形的三边,试判断方程b^2X^2+(b^2+c^2-a^2)X+c^2==0是否有实数跟,并证明你的结论.
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2021-07-26 13:15
^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0
△=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)
=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]
由于a,b,c是三角形ABC的边长
故(b+c)＞a＞0
0＜|b-c|＜a
故(b+c)^2＞a^2
(b-c)^2＜a^2
故(b+c)^2-a^2＜0
(b-c)^2-a^2＜0
故△=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]＜0
故关于x的方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0没有实数解
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