在正方形ABCD的边长BC上任取一点M,过点C作CN垂直DM交AB于N,正方形对角线交点为O,试确定OM与ON之间的关系，过程详细一点

在正方形ABCD的边长BC上任取一点M,过点C作CN垂直DM交AB于N,正方形对角线交点为O,试确定OM与ON之间的关系，过程详细一点

设DM与CN交于P

∵ABCD是正方形

∴CD=BC,∠DCM=∠CBN,OB=OC,∠OCM=∠OBN=45°,OB⊥OC

∵∠CDM+∠CMP=∠CMP+∠BCN=90°

∴∠CDM=∠BCN

∴△CDM≌△BCN(ASA)

∴CM=BN

∵OB=OC,∠OBN=∠OCM=45°

∴△OBN≌△OCM(SAS)

∴OM=ON,∠COM=∠BON

∴∠MON=∠MOB+∠BON=∠MOB+∠COM=∠COB=90°,即OM⊥ON

综上,OM=ON,且OM⊥ON