关于x的方程|ax²+bx+c|=1（a＞0）有且仅有四个实根x1，x2，x3，x4，其中x1＜x2＜x3＜x4，且x4-x1=2

关于x的方程|ax²+bx+c|=1（a＞0）有且仅有四个实根x1，x2，x3，x4，其中x1＜x2＜x3＜x4，且x4-x1=2

在方程|ax²+bx+c|=1(a>0)有四个不同根时
x1、x4是ax²+bx+c=1的两根
x2、x3是ax²+bx+c=-1的两根
且 x1+x4=x2+x3=2m (数轴上x1,x4的中点是m)

由已知设x1=m-1,x4=m+1
它们是 ax²+bx+c-1=0的两根
2m=-b/a 且 m²-1=(c-1)/a
由已知设x2=m-t,x3=m+t (0它们是 ax²+bx+c+1=0的两根
2m=-b/a 且 m²-t²=(c+1)/a
(m²-t²)-(m²-1)=((c+1)/a)-((c-1)/a)
1-t²=2/a 又00<2/a<1
解得 a>2
所以 a的取值范围为a>2

希望能帮到你！