如图,直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点,边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,OA∥BC,OA=4√2

如图,直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点,边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,OA∥BC,OA=4√2
CD=3 /2根号2 ．E、F分别是线段OA、AB上的两动点,且始终保持∠DEF=45°,设OE=x,AF=y．
（1）证明三角形ODE相似于三角形AEF,并确定y与x之间的函数关系
（2）当AF=EF时,将△AEF沿EF折叠,得到△A“EF,求△AEF与五边形OEFBC重叠部分面积

证明：
(1)

过B作BM⊥OA于M,
则四边形CBMO是矩形,
∵∠BAO=45°,
∴BC=OM,OC=BM=MA=3√2/2
AB=3
BC=5√2/2
∵CD=OC,
∴∠COD=∠CDO=45°,
∴∠DOE=45°


∵∠ODE=∠DEA-45°,∠FEA=∠DEA-45°,
∴∠ODE=∠FEA,
∴△ODE∽△AEF,
OE/AF=OD/AE
x/y=3/(4√2-x)
y=- 1/3x^2+4√2/3 x

(2)

名师点评：

vthtttie