圆心P在直线Y=X上,且与直线X 2Y-1=0相切的圆截Y轴的上半轴所得的弦AB长为2,求此圆方程.
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解决时间 2021-02-13 17:06
- 提问者网友：爱了却不能说
- 2021-02-12 17:57
圆心P在直线Y=X上,且与直线X 2Y-1=0相切的圆截Y轴的上半轴所得的弦AB长为2,求此圆方程.
最佳答案
- 五星知识达人网友：青灯有味
- 2021-02-12 18:26
由圆心在y=x上,可设园的方程为(x-a)^+(y-a)^=r^ (符号^表示平方）将x=0带入,得a^+(y-a)^=r^整理,得y^-2ay+2a^-r^=0由“圆截Y轴的上半轴所得的弦AB长为2”,得(y1-y2)^=4由韦达定理可知,y1+y2=2a,y1*y2=2a^-r^(y1-y2)^=(y1+y2)^-4y1y2=4a^-4(2a^-r^)=4整理,得r^-a^=1……………………………………………………①因为该圆与直线X+2Y-1=0相切,使用直线道圆心距离公式|a+2a-1|/ √ 1+4 = r (符号√表示根号)所以,r^=5a^+5,与①与连立解得,a=2 r=5因此,圆的方程为(x-2)^+(y-2)^=5
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- 1楼网友：往事隔山水
- 2021-02-12 18:54
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