求函数f(x)=5倍根号3cos^2+根号3sin^2x-4sinxcos(π/4≤x≤7π/24)的最小值,并求出起单调区间
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解决时间 2021-02-16 04:41
- 提问者网友：沦陷
- 2021-02-15 19:07
求函数f(x)=5倍根号3cos^2+根号3sin^2x-4sinxcos(π/4≤x≤7π/24)的最小值,并求出起单调区间
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-02-15 20:44
f(x)=5√3(cosx)^2+√3(sinx)^2-4sinxcosx
=5√3*(1+cos2x)/2+√3*(1-cos2x)/2-2sin2x
=2√3cos2x-2sin2x+3√3
=4(√3/2*cos2x-1/2*sin2x)+3√3
=4cos(2x+π/6)+3√3 ，
由于 π/4<=x<=7π/24 ，因此 2π/3<=2x+π/6<=3π/4 ，
由余弦函数的性质，当 2x+π/6=3π/4 即 x=7π/24 时，函数有最小值 3√3-2√2 。
函数在整个 [π/4，7π/24] 上为减函数 。
=5√3*(1+cos2x)/2+√3*(1-cos2x)/2-2sin2x
=2√3cos2x-2sin2x+3√3
=4(√3/2*cos2x-1/2*sin2x)+3√3
=4cos(2x+π/6)+3√3 ，
由于 π/4<=x<=7π/24 ，因此 2π/3<=2x+π/6<=3π/4 ，
由余弦函数的性质，当 2x+π/6=3π/4 即 x=7π/24 时，函数有最小值 3√3-2√2 。
函数在整个 [π/4，7π/24] 上为减函数 。
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- 1楼网友：何以畏孤独
- 2021-02-15 22:09
a·b=(2cosx,1)·(cosx,sqrt(3)sin2x)=2cosx^2+sqrt(3)sin2x=sqrt(3)sin2x+cos2x+1
=2sin(2x+π/6)+1，故：f(x)=2sin(2x+π/6)+1=3/4，即：sin(2x+π/6)=-1/8
-π/6
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