求几个九年级典型的一元二次方程实际运用题。

如题。

（1）一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？请列出方程．
　　
　　（2）从前有一天，两个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请列出方程．
　　分析：（1）问题中存在两个不变量：梯子的长度10m，梯子、墙、地面所形成的直角三角形，所以可以利用勾股定理列出方程．（2）用竹竿的长度x表示出门框的宽和门框的高，再利用勾股定理列出方程．
　　解：（1）设梯子底端滑动x米，那么滑动后梯子底端距墙（6＋x）米，根据题意，利用勾股定理，可得方程：
　　（x＋6）2＋（8－1）2＝102，
　　即（x＋6）2＋72＝102．
　　（2）设竹竿长为x尺，则门框宽为（x－4）尺，门框高为（x－2）尺，根据题意，得：
　　x2＝（x－4）2＋（x－2）2，
　　即x2－12x＋20＝0．
　　评析：列方程时要找出有关量与未知数x的关系，用x的代数式表示出来，再根据题中相等的关系就可列出方程．