【十字相乘法口诀图解】十字相乘的具体操作方法要图文并茂

【十字相乘法口诀图解】十字相乘的具体操作方法要图文并茂

【答案】 编辑本段]
　　例1 把2x^2-7x+3分解因式.
　　分析：先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分
　　别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数.
　　分解二次项系数(只取正因数)：
　　2＝1×2＝2×1；
　　分解常数项：
　　3=1×3=1×3==(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
　　1 1
　　╳
　　2 3
　　1×3+2×1
　　=5
　　1 3
　　╳
　　2 1
　　1×1+2×3
　　=7
　　1 -1
　　╳
　　2 -3
　　1×(-3)+2×(-1)
　　=-5
　　1 -3
　　╳
　　2 -1
　　1×(-1)+2×(-3)
　　=-7
　　经过观察,第四种情况是正确的,这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数－7.
　　解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).
　　一般地,对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即a=a1a2,常数项c可以分解成两个因数之积,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2,排列如下：
　　a1 c1
　　a2 c2
　　a1a2+a2c1
　　按斜线交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积,即
　　ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
　　像这种借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常
　　叫做十字相乘法.
　　例2 把6x^2-7x-5分解因式.
　　分析：按照例1的方法,分解二次项系数6及常数项-5,把它们分别排列,可有8种不同的排列方法,其中的一种
　　2 1
　　╳
　　3 -5
　　2×(-5)+3×1=-7
　　是正确的,因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.
　　解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5).
　　指出：通过例1和例2可以看到,运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解,往往要经过多次观察,才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.
　　对于二次项系数是1的二次三项式,也可以用十字相乘法分解因式,这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式,十字相乘法是
　　1 -3
　　╳
　　1 5
　　1×5+1×(-3)=2
　　所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).

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