如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，交AB、AC于点M、N．求证：MN=BM+CN．
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-05-05 06:44
- 提问者网友：战魂
- 2021-05-04 20:17
如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，交AB、AC于点M、N．求证：MN=BM+CN．
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2019-08-23 03:37
解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，
∵MN∥BC，∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，
∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，
∴BM=MO，ON=CN，
∴MN=MO+ON，即MN=BM+CN．解析分析：由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，然后即可证明．点评：此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BMO△CNO是等腰三角形．
∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，
∵MN∥BC，∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，
∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，
∴BM=MO，ON=CN，
∴MN=MO+ON，即MN=BM+CN．解析分析：由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，然后即可证明．点评：此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BMO△CNO是等腰三角形．
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- 1楼网友：duile
- 2020-06-22 00:15
我明天再问问老师，叫他解释下这个问题
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