一元三次方程

方程组：（1）40x-9z=17，3x+y+15z=18，x+2y+3z（2）2x+4y+3z=9， 3x-2y+5z=11，5x-6y+7z=13（3）x：y=3：2，y：z=5：4，x+y+z=66

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一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。
　　重根判别式：
　　A=b^2－3ac；
　　B=bc－9ad；
　　C=c^2－3bd，
　　总判别式：
　　Δ=B^2－4AC。
　　当A=B=0时，盛金公式①（WhenA=B=0，Shengjin’s Formula①）：
　　X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。
　　当Δ=B^2－4AC>0时，盛金公式②（WhenΔ=B^2－4AC>0，Shengjin’s Formula②）：
　　X1=(－b－(Y1^(1/3)＋Y2^(1/3)))/(3a)；
　　X2，3=(－2b＋Y1^(1/3)＋Y2^(1/3)±3 ^(1/2)(Y1^(1/3)－Y2^(1/3))i)/(6a)；
　　其中Y1，2=Ab＋3a (－B±((B^2－4AC)^(1/2)))/2，i^2=－1。
　　当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③（WhenΔ=B^2－4AC =0，Shengjin’s Formula③）：
　　X1=－b/a＋K；X2=X3=－K/2，
　　其中K=B/A，(A≠0)。
　　当Δ=B^2－4AC<0时，盛金公式④（WhenΔ=B^2－4AC<0，Shengjin’s Formula④）：
　　X1= (－b－2(Acos(θ/3))^(1/2) )/(3a)；
　　X2，3= (－b＋((A)^(1/2))*(cos(θ/3)±((3)^(1/2))*sin(θ/3))/(3a)；
　　其中θ=arccosT，T= (2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A>0，－1<T<1)
　　由于输入设备的原因，公式只能写成这样，可以自己再用数学符号写到纸上，这样会看得更清楚些。
　　盛金判别法
　　Shengjin’s Distinguishing Means
　　①：当A=B=0时，方程有一个三重实根；
　　②：当Δ=B^2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；
　　③：当Δ=B^2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；
　　④：当Δ=B^2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。
　　盛金定理
　　Shengjin’s Theorems
　　当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时，盛金公式④无意义。
　　当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理给出如下回答：
　　盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。
　　盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。
　　盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）。
　　盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。
　　盛金定理5：当A＜0时，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。
　　盛金定理6：当Δ=0时，若B=0，则必定有A=0（此时，适用盛金公式①解题）。
　　盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。
　　盛金定理8：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式④解题）。
　　盛金定理9：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1＜T＜1。
　　显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。
　　注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当Δ＞0时，不一定有A＜0。
　　盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。
　　当Δ=0(d≠0)时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方（WhenΔ=0,Shengjin’s formula is not with radical sign, and efficiency higher for solving an equation）。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别式Δ=B－4AC也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B^2－4AC))/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。
　　以上结论，发表在《海南师范学院学报（自然科学版）》（第2卷，第2期；1989年12月，中国海南。国内统一刊号：CN46-1014），第91—98页。范盛金，一元三次方程的新求根公式与新判别法。（NATURAL SCIENCE JOURNAL OF HAINAN TEACHERES COLLEGE , Hainan Province, China. Vol. 2, No. 2；Dec，1989）, A new extracting formula and a new distinguishing means on the one variable cubic equation.， Fan Shengjin. PP·91—98 .

这些是三元一次方程组。。。。

（1）题目不全 x+2y+3z=？

（2）

2x+4y+3z=9 ①

3x-2y+5z=11 ②

5x-6y+7z=13 ③

①+②×2 8x+13z=31 ④

②×3-③ 4x+8z=20 ⑤

⑤×2-④ 3z=9 z=3

把z=3代入 ⑤ 4x+24=20 x=-1

把 x=-1，z=3代入① -2+4y+9=9 y=1/2

x=-1

y=1/2

z=3

(3)

x：y=3：2 ①

y：z=5：4 ②

x+y+z=66 ③

①变化得 2x=3y x=3y/2

②变化得 4y=5z z=4y/5

把x=3y/2，z=4y/5代入③

3y/2 + y +4y/5=66

两边同乘10得

15y+10y+8y=660

y=20

x=3y/2=30，z=4y/5=16

x=30

y=20

z=16