【数学题求助】△ABC中,AC=BC,在△DEC中,CD=CE,且∠DCE=∠ACB,AD与BE交于点P。 求证:CP平分∠BPD
答案:3 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-01-24 07:04
- 提问者网友:我一贱你就笑
- 2021-01-23 14:28
【数学题求助】△ABC中,AC=BC,在△DEC中,CD=CE,且∠DCE=∠ACB,AD与BE交于点P。 求证:CP平分∠BPD
最佳答案
- 五星知识达人网友:鸽屿
- 2021-01-23 15:50
因为∠DCE=∠ACB
所以∠BCE=∠ACD
因为CD=CE ,AC=BC
所以△ACD全等△BCE
所以∠CBM=∠CAP对应PC作弦即APCB四点共圆;则∠ABC=∠BPC①
又∠CBM=∠CAP☞∠APM=∠ACB☞∠BPD=∠ACD=∠ABC+∠BAC=2∠ABC=∠BPC+∠CPD②由①②得出∠BPC=∠CPD=∠ABC即证!
所以∠BCE=∠ACD
因为CD=CE ,AC=BC
所以△ACD全等△BCE
所以∠CBM=∠CAP对应PC作弦即APCB四点共圆;则∠ABC=∠BPC①
又∠CBM=∠CAP☞∠APM=∠ACB☞∠BPD=∠ACD=∠ABC+∠BAC=2∠ABC=∠BPC+∠CPD②由①②得出∠BPC=∠CPD=∠ABC即证!
全部回答
- 1楼网友:枭雄戏美人
- 2021-01-23 18:05
好像差一个条件BC=CD
- 2楼网友:佘樂
- 2021-01-23 16:40
因为∠DCE=∠ACB
所以∠BCE=∠ACD
因为CD=CE ,AC=BC
所以△ACD全等△BCE
所以∠CBM=∠CAP
因为∠BMC=∠AMP
所以△BMC相似△AMP
所以AM比BM=PM比MC
因为∠AMB=∠PMC
所以△AMB相似△PMC
所以∠BAM=∠MPC
同理可得∠CPN=∠DEN
因为AC=BC,CD=CE,∠DCE=∠ACB
所以∠BAC=∠CED
所以∠MPC=∠NPC
所以CP平分∠BPD。
所以∠BCE=∠ACD
因为CD=CE ,AC=BC
所以△ACD全等△BCE
所以∠CBM=∠CAP
因为∠BMC=∠AMP
所以△BMC相似△AMP
所以AM比BM=PM比MC
因为∠AMB=∠PMC
所以△AMB相似△PMC
所以∠BAM=∠MPC
同理可得∠CPN=∠DEN
因为AC=BC,CD=CE,∠DCE=∠ACB
所以∠BAC=∠CED
所以∠MPC=∠NPC
所以CP平分∠BPD。
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