求证:(m+n)/2≥[(m^n)*(n^m)]^[1/(m+n)]
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-05-01 07:04
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-04-30 14:59
求证:(m+n)/2≥[(m^n)*(n^m)]^[1/(m+n)]
最佳答案
- 五星知识达人网友：逃夭
- 2021-04-30 15:18
(m+n)/2>=mn^(1/2)=[(mn)^[(m+n)/2]]^[1/(m+n)]>=[(m^n)*(n^m)]^[1/(m+n)]
要证上式，即证：
(mn)^[(m+n)/2]>=[(m^n)*(n^m)]
m^(m+n)/2*n^(m+n)/2>=m^n*n*m
即证
m^(m-n)/2>=n^(m-n)/2
(分m，n的三种大小关系（>,<,=）讨论即可证得上式)
全部回答
- 1楼网友：你可爱的野爹
- 2021-04-30 16:23
因为n(m)/m+n<1所以m+n/2<m+n的二次方跟<m^n*n^m的m+n次的开方得证。m^n*n^m的m+n次的开方你先整理一下
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