椭圆曲线的定义

椭圆曲线的定义

椭圆曲线是域上亏格为1的光滑射影曲线，它的(仿射)方程，通常称为维尔斯特拉斯方程，可以写成 　　如果这个域的特征不等于2和3，则可以改写成
或
作为实曲面看，复数域上的椭圆曲线就是带有一个洞的闭曲面－－环面。环面可以通过同向粘合正方形的两对对边得到，其拓扑亏格为1。
椭圆曲线和椭圆函数，椭圆积分等内容密切相关。 著名的费马大定理的证明也与此有关。总之，椭圆曲线是代数几何中最重要的一类研究对象。