用定义证明二重极限。

用二重极限的定义证明（x,y）趋近于（3,2）时，3x-4y的极限是1

任取ε>0，取δ=ε/7，当0<√[(x-3)²+(y-2)²]<δ时，有|x-3|<δ，|y-2|<δ
|3x-4y-1|=|3(x-3)-4(y-2)|≤3|x-3|+4|y-2|<3δ+4δ=7δ=ε
因此3x-4y的极限是1.

只要二元函数连续，极限的四则运算，无穷小的替换和无穷小的性质，重要极限，洛必达都是可以用的，而多元初等函数在其定义域内都是连续的，所以这些性质基本上都能用。只有在函数的间断点处，二元函数的极限有可能不存在，例如(x,y)趋于(0,0)时，lim(x+y)/(x-y)不存在，这和一元函数是不同的。