任意三角形其三边分别为a、b、c,求证其面积S=根号下（p（p-a）（p-b）（p-c））注：p为三

任意三角形其三边分别为a、b、c,求证其面积S=根号下（p（p-a）（p-b）（p-c））注：p为三

这个公式又被称做海伦公式.不怕麻烦就证明吧.海伦公式又译希伦公式,传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式,利用三角形的三条边长来求取三角形面积.但根据Morris Kline在1908年出版的着作考证,这条公式其实是阿基米德所发现,以托希伦二世的名发表.假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：S=sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} 而公式里的s：s=frac{a+b+c} 由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形,所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式.比如说测量土地的面积的时候,不用测三角形的高,只需测两点间的距离,就可以方便地导出答案.[编辑]证明 与海伦在他的着作Metrica中的原始证明不同,在此我们用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则馀弦定理为 cos(C) = frac{a^2+b^2-c^2} 从而有 sin(C) = sqrt{1-cos^2(C)} = frac{ sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} } 因此三角形的面积S为 S = fracab sin(C) = fracsqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} = sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} 最后的等号部分可用因式分解予以导出.======以下答案可供参考======供参考答案1:海伦公式。。证明的话S= (1/2)absinC= (1/2)ab*根号下[1- (cosC)^2]而cosC= (a^2+b^2-c^2)/2ab，带入上式再变形就可以了供参考答案2:余玄定理 cosC= (a^2+b^2-c^2)/2ab S三角形= (1/2)absinC SIN^2C+COS^2C=1 就可以推倒了

谢谢回答！！！