初一数学题（要过程和答案）

如图6，在六边形ABCDEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，CM平分∠BCD交AF于点M，FN平分∠AFE交CD于点N。试判断CM与FN的位置关系，并说明理由。

 

 

已知线段AB，CD交于点O，连接AD，CB，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP交于点P，且分别连接与CD，AB交于点M，N。

（1）如果∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数。

（2）∠D和∠B为任意角，其他条件不变，那么∠P与∠D，∠B之间存在着怎样的数量关系？（直接写出结论即可）

 

 

甲乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果相向而行，每隔2分钟相遇一次，如果同向而行，每隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快，甲乙每分钟各跑多少圈？

 

解:如图所示.∠A=∠D,∠B=∠E,
CM和FN平分的角分别设为∠1和∠2.
六边形内角和=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2(∠A+∠B+∠1+∠2)
六边形内角和=180*(6-2)=720
即,2(∠A+∠B+∠1+∠2)=720
(∠A+∠B+∠1+∠2)=360
在四边形ABCM中,由于(∠A+∠B+∠1+∠2)=360
所以,∠AMC=∠2
∠MFN=∠2(已知的平分角)
因而,∠AMC=∠MFN=∠2
就得出CM‖FN.(同位角相等,则两线平行.)
同理可证,∠FND=∠MCN=∠1
也同样得出CM‖FN.(同位角相等,则两线平行.)

第3题：设甲·乙每分钟各跑X,y圈有：｛2*（X+Y)=1，6*（X-Y)=1。解方程组得：X=1/3（圈）,Y=1/6（圈）

第2题：连A,C有：<2+<OAC+<P+<3+<OCA=180    (1)    <2+<OAC+<D+<1+<OCA=180    (2)    <4+<OAC+<B+<3+<OCA=180    (3)

有（2）+（3）-（1）*2=0得    <2-<1+<4-<3+<D+<B=2*<P    又<1=<2,<3=<4    得到    <P=(<B+<D)/2   _@_

又<B=36  <D=40   <P=(<B+<D)/2=38

第1题：连FC 有  <AFC+BCF=<DCF+<EFC    两边分别减去   (<AFC+<NFE);(<BCM+<NCF)得  <CFN=<MCF    内错角相等可得    CM//FN