高一二次函数数学题 一个星级宾馆有150个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据

高一二次函数数学题 一个星级宾馆有150个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据

设房价为x，入住率为y，
则营业额=150*xy
从表上得知，房价差=20，入住率差=-10成比例变化
所以(x-100)/(y-85)=20/(-10)=-2
即x=270-2y
代入得营业额=150y(270-2y)
=300(-y²+135y)
=300[-(y-135/2)²+135²/4]
所以y=67.5时，取得最大值
但表中无此值，故选择最接近的值即可
所以y=65时，营业额最大=300*135²/4=1366875
此时房价定为140元，入住率65%。追问老师说这样做不对追答怎么不对，只要是二次函数求极值，就是这么做。

13668.75元.

第1种方法：全部乘起来看大小，结果是140*650最大
第2种方法：设定价为A=160元，住房率B=55%最高，则总额为A*B ①
140元的为（A-20）*（B+10%）=AB+0.1A-20B-2
120元的为（A-40）*（B+20%）=AB+0.2A-40B-8
100元的为（A-60）*（B+40%）=AB+0.4A-60B-24
又因为0.1A=20B+5，所以140元的又为AB+20B-20B-2=AB-2 ②
120元的又为AB+2(20B+5)-40B-8=AB+2 ③
100元的又为AB+4（20B+5）-60B-24=AB+20B-4 ④
比较①②③④之后得②式最小