在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b
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解决时间 2021-01-26 20:21
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-01-26 15:51
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-01-26 16:48
（1）由正弦定理可得：a/sinA=b/sinB=c/sinC那么：(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b可化为：(cosA-2cosC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB即sinBcosA-2sinBcosC=2cosBsinC-sinAcosBsinBcosA+sinAcosB=2(sinBcosC+cosBsinC)所以由两角和的正弦公式可得：sin(A+B)=2sin(B+C)即sinC=2sinA所以：sinC/sinA=2因为sinC/sinA=2所以c/a=2 又因为cosB=1/4,b=2所以1/4=（a2+c2-b2）/2ac1/4=（a2+4a2-4）/4a2化简得a2=1a=1 所以c=2由cosB=1/4可知sinB=根号15/4Sabc=1/2acsinB=1/2*1*2*根号15/4=根号15/4
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- 1楼网友：老鼠爱大米
- 2021-01-26 17:35
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