已知正弦函数y=sinx具有如下性质：若x1，x2，…xn∈（0，π），则 sinx1+sinx2+…+sinxnn≤sin（x1+x2+…

已知正弦函数y=sinx具有如下性质：若x1，x2，…xn∈（0，π），则 sinx1+sinx2+…+sinxnn≤sin（x1+x2+…+xnn）（其中当 x1=x2=…=xn时等号成立）．根据上述结论可知，在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为______．

∵已知正弦函数y=sinx具有如下性质：若x1，x2，…xn∈（0，π），则
sinx1+sinx2+…+sinxn
n ≤sin（
x1+x2+…+xn
n ），
且A、B、C∈（0，π），
∴
sinA+sinB+sinC
3 ≤sin
A+B+C
3 ，
即sinA+sinB+sinC≤3sin
π
3 =
3



3
2 ，
所以sinA+sinB+sinC的最大值为
3



3
2 ．
故答案为：
3



3
2

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